№5. Прямые AS и BM параллельны. NF - биссектриса угла DNM, DC - биссектриса угла ADN, Угол DNF равен 40°. Найти угол DCN.

Решение: 1. Так как NF - биссектриса угла DNM, то угол DNF равен углу FNM. Значит, угол DNM = 2 * DNF = 2 * 40° = 80°. 2. Так как AS || BM, то угол ADN и угол DNM - односторонние углы. Следовательно, угол ADN + угол DNM = 180°. Отсюда, угол ADN = 180° - 80° = 100°. 3. DC - биссектриса угла ADN, значит, угол CDN = ADN / 2 = 100° / 2 = 50°. 4. Угол DCN и угол CDN - накрест лежащие углы при параллельных прямых AS и BM и секущей DC. Следовательно, угол DCN = угол CDN = 50°. **Ответ:** Угол DCN = 50°.