№3. Рассчитайте ОМ, если ОТ = 13, КМ = 29, КТ = 27.

Так как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то KM и KT - касательные к окружности. Пусть касательные KM и KT проведены из точки K к окружности. ОМ и ОТ - радиусы окружности, проведенные в точки касания. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, углы ∠ОМK и ∠ОТK прямые, то есть равны 90°.

OM = OT = r (радиусы одной окружности)

Из условия ОТ = 13. Следовательно, ОМ = 13.