№1. Разложить на множители: 1) ab - ac + yb - yc, 4) a² + a² - 4a²-4, 2) 3x + 3y - bx - by, 5) 6xy - 3x + 2y - 1, 3) 4a-ab-4 + b, 6) 4x⁴ - 5x³y - 8x + 10y.

Разложим на множители данные многочлены.

1) ab - ac + yb - yc

• Сгруппируем члены многочлена: (ab - ac) + (yb - yc)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: a(b - c) + y(b - c)
• Вынесем общий множитель (b - c): (b - c)(a + y)

Ответ: (b - c)(a + y)

2) 3x + 3y - bx - by

• Сгруппируем члены многочлена: (3x + 3y) - (bx + by)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: 3(x + y) - b(x + y)
• Вынесем общий множитель (x + y): (x + y)(3 - b)

Ответ: (x + y)(3 - b)

3) 4a - ab - 4 + b

• Сгруппируем члены многочлена: (4a - ab) + (-4 + b)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: a(4 - b) - (4 - b)
• Вынесем общий множитель (4 - b): (4 - b)(a - 1)

Ответ: (4 - b)(a - 1)

4) a⁷ + a³ - 4a⁴ - 4

• Сгруппируем члены многочлена: (a⁷ + a³) - (4a⁴ + 4)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: a³(a⁴ + 1) - 4(a⁴ + 1)
• Вынесем общий множитель (a⁴ + 1): (a⁴ + 1)(a³ - 4)

Ответ: (a⁴ + 1)(a³ - 4)

5) 6xy - 3x + 2y - 1

• Сгруппируем члены многочлена: (6xy - 3x) + (2y - 1)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: 3x(2y - 1) + (2y - 1)
• Вынесем общий множитель (2y - 1): (2y - 1)(3x + 1)

Ответ: (2y - 1)(3x + 1)

6) 4x⁴ - 5x³y - 8x + 10y

• Сгруппируем члены многочлена: (4x⁴ - 5x³y) - (8x - 10y)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: x³(4x - 5y) - 2(4x - 5y)
• Вынесем общий множитель (4x - 5y): (4x - 5y)(x³ - 2)

Ответ: (4x - 5y)(x³ - 2)