№5. Разложите на множители: 1) 25y²- 4; 2) 36a²-60ab+25b2; 3) x³ - 8x2 + 16x; 4) ab5 - b5-ab³ + b³;

№5. Разложите на множители:

1) $$25y^2 - 4$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$25y^2 - 4 = (5y)^2 - 2^2 = (5y-2)(5y+2)$$.

2) $$36a^2 - 60ab + 25b^2$$.

Заметим, что это полный квадрат разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$36a^2 - 60ab + 25b^2 = (6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)^2 = (6a - 5b)^2$$.

3) $$x^3 - 8x^2 + 16x$$.

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(x^2 - 8x + 16)$$.

Выражение в скобках является полным квадратом разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$x(x^2 - 8x + 16) = x(x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2) = x(x - 4)^2$$.

4) $$ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3$$.

Сгруппируем члены:

$$(ab^5 - ab^3) - (b^5 - b^3)$$.

Вынесем общий множитель в каждой группе:

$$ab^3(b^2 - 1) - b^3(b^2 - 1)$$.

Вынесем общий множитель $$(b^2 - 1)$$ за скобки:

$$b^3(b^2 - 1)(a - 1)$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$b^3(b - 1)(b + 1)(a - 1)$$.

Ответ: 1) $$(5y-2)(5y+2)$$; 2) $$(6a - 5b)^2$$; 3) $$x(x - 4)^2$$; 4) $$b^3(b - 1)(b + 1)(a - 1)$$.