№4. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 2x(x4-5x³+ 3); 2) (y+2)(3y-5); 3) (3a-8b)²; 4) (m-7)(m+7).

№4. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $$2x(x^4-5x^3+ 3)$$.

Раскроем скобки, умножая $$2x$$ на каждый член в скобках:

$$2x \cdot x^4 - 2x \cdot 5x^3 + 2x \cdot 3 = 2x^5 - 10x^4 + 6x$$.

2) $$(y+2)(3y-5)$$.

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

$$y \cdot 3y - y \cdot 5 + 2 \cdot 3y - 2 \cdot 5 = 3y^2 - 5y + 6y - 10 = 3y^2 + y - 10$$.

3) $$(3a-8b)^2$$.

Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$(3a-8b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 8b + (8b)^2 = 9a^2 - 48ab + 64b^2$$.

4) $$(m-7)(m+7)$$.

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.

$$(m-7)(m+7) = m^2 - 7^2 = m^2 - 49$$.

Ответ: 1) $$2x^5 - 10x^4 + 6x$$; 2) $$3y^2 + y - 10$$; 3) $$9a^2 - 48ab + 64b^2$$; 4) $$m^2 - 49$$.