№1. Представьте в виде степени выражение. 1) a7 ⋅ a4, 2) a7 :a4, 3) (a7)4, 4) (a3)3 ⋅ a17 a20

№1. Представьте в виде степени выражение.

1) $$a^7 \cdot a^4$$

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$a^7 \cdot a^4 = a^{7+4} = a^{11}$$.

2) $$a^7 : a^4$$

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$a^7 : a^4 = a^{7-4} = a^3$$.

3) $$(a^7)^4$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(a^7)^4 = a^{7 \cdot 4} = a^{28}$$.

4) $$\frac{(a^3)^3 \cdot a^{17}}{a^{20}}$$.

Сначала упростим числитель:

$$(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$$.

$$a^9 \cdot a^{17} = a^{9+17} = a^{26}$$.

Теперь упростим выражение:

$$\frac{a^{26}}{a^{20}} = a^{26-20} = a^6$$.

Ответ: 1) $$a^{11}$$; 2) $$a^3$$; 3) $$a^{28}$$; 4) $$a^6$$.