№5. Разложите на множители: 1) 2) 3) 4) 16x²-49; 9a²+30ab+25b²; y⁴+18y²+ 81y; xy⁴-2y⁴-xy + 2y.

№5. Разложите на множители:

Для решения необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:

$$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$$

$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

1. $$16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x+7)(4x-7)$$
2. $$9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 = (3a+5b)^2$$
3. $$y^4 + 18y^2 + 81y = y(y^3 + 18y + 81)$$
4. $$xy^4 - 2y^4 - xy + 2y = y^4(x-2) - y(x-2) = (x-2)(y^4-y) = y(x-2)(y^3-1)$$

Ответ: 1) $$(4x+7)(4x-7)$$, 2) $$(3a+5b)^2$$, 3) $$y(y^3 + 18y + 81)$$, 4) $$y(x-2)(y^3-1)$$