№3 Решить уравнение: 1) (x + 7)2 – (x - 8)2 = - 15, 2) (3x - 2)2 + (1 - 3x)(3x + 2)= 36, 3) (x - 2)(x + 2) = 3(x + 4)2 – 2x(x + 5), 4) (доп.) x(x + 2)(6 – x) = 14 - x(x – 2)2, 5) (доп.) (6x – 1)2 – (4x - 3)(3x + 1) = 6(2x - 5)2 + 113x.

№3 Решить уравнение:

1) (x + 7)² – (x - 8)² = - 15

Применим формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В первом случае a = x, b = 7

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Во втором случае a = x, b = 8

(x + 7)² – (x - 8)² = - 15

x² + 2 * x * 7 + 7² - (x² - 2 * x * 8 + 8²) = - 15

x² + 14x + 49 - x² + 16x - 64 = - 15

30x - 15 = - 15

30x = 0

x = 0

Ответ: x = 0

---

2) (3x - 2)² + (1 - 3x)(3x + 2)= 36

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае a = 3x, b = 2

(3x - 2)² + (1 - 3x)(3x + 2)= 36

(3x)² - 2 * 3x * 2 + 2² + 1 * 3x + 1 * 2 - 3x * 3x - 3x * 2 = 36

9x² - 12x + 4 + 3x + 2 - 9x² - 6x = 36

- 15x + 6 = 36

- 15x = 30

x = - 2

Ответ: x = - 2

---

3) (x - 2)(x + 2) = 3(x + 4)² – 2x(x + 5)

Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае a = x, b = 2

Применим формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае a = x, b = 4

(x - 2)(x + 2) = 3(x + 4)² – 2x(x + 5)

x² - 2² = 3 * (x² + 2 * x * 4 + 4²) - 2x * x - 2x * 5

x² - 4 = 3 * (x² + 8x + 16) - 2x² - 10x

x² - 4 = 3x² + 24x + 48 - 2x² - 10x

x² - 4 = x² + 14x + 48

14x = - 52

x = - 52 / 14 = - 26 / 7

Ответ: x = -26/7

---

4) (доп.) x(x + 2)(6 – x) = 14 - x(x – 2)²

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае a = x, b = 2

x(x + 2)(6 – x) = 14 - x(x – 2)²

x * (x * 6 - x * x + 2 * 6 - 2 * x) = 14 - x * (x² - 2 * x * 2 + 2²)

x * (6x - x² + 12 - 2x) = 14 - x * (x² - 4x + 4)

x * (- x² + 4x + 12) = 14 - x³ + 4x² - 4x

- x³ + 4x² + 12x = 14 - x³ + 4x² - 4x

12x = 14 - 4x

16x = 14

x = 14 / 16 = 7 / 8

Ответ: x = 7/8

---

5) (доп.) (6x – 1)² – (4x - 3)(3x + 1) = 6(2x - 5)² + 113x

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В первом случае a = 6x, b = 1

Во втором случае a = 2x, b = 5

(6x – 1)² – (4x - 3)(3x + 1) = 6(2x - 5)² + 113x

(6x)² - 2 * 6x * 1 + 1² - (4x * 3x + 4x * 1 - 3 * 3x - 3 * 1) = 6 * ((2x)² - 2 * 2x * 5 + 5²) + 113x

36x² - 12x + 1 - (12x² + 4x - 9x - 3) = 6 * (4x² - 20x + 25) + 113x

36x² - 12x + 1 - 12x² - 4x + 9x + 3 = 24x² - 120x + 150 + 113x

24x² - 7x + 4 = 24x² - 7x + 150

4 = 150

Решений нет.

Ответ: Решений нет.