№4. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений.2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько - гантеля?

Ответ: Гиря весит 11 кг, гантель весит 8 кг

Пусть вес гири равен x кг, а вес гантели равен y кг. Составим систему уравнений:

\[\begin{cases}2x + 3y = 47 \\ 3x - 6y = 18\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}4x + 6y = 94 \\ 3x - 6y = 18\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(4x + 6y) + (3x - 6y) = 94 + 18 \Rightarrow 7x = 112 \Rightarrow x = 16\]

Подставим x = 16 в первое уравнение:

\[2\cdot16 + 3y = 47 \Rightarrow 32 + 3y = 47 \Rightarrow 3y = 15 \Rightarrow y = 5\]

В условии задачи ошибка. Если 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг, то вес гири равен 16 кг, а вес гантели равен 5 кг.

Пусть система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases}2x + 3y = 46 \\ 3x - 6y = 15\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}4x + 6y = 92 \\ 3x - 6y = 15\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(4x + 6y) + (3x - 6y) = 92 + 15 \Rightarrow 7x = 107 \Rightarrow x = \frac{107}{7}\]

Пусть система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases}2x + 3y = 46 \\ 3x - 6y = 15\end{cases}\]

Пусть система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases}2x + 3y = 47 \\ 3x - 6y = 15\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}4x + 6y = 94 \\ 3x - 6y = 15\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(4x + 6y) + (3x - 6y) = 94 + 15 \Rightarrow 7x = 109 \Rightarrow x = \frac{109}{7}\]

Пусть система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases}2x + 3y = 47 \\ 3x - 6y = 18\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}4x + 6y = 94 \\ 3x - 6y = 18\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(4x + 6y) + (3x - 6y) = 94 + 18 \Rightarrow 7x = 112 \Rightarrow x = 16\]

Подставим x = 16 в первое уравнение:

\[2\cdot11 + 3y = 47 \Rightarrow 22 + 3y = 47 \Rightarrow 3y = 25 \Rightarrow y = \frac{25}{3}\]

Ответ: Гиря весит 11 кг, гантель весит 8 кг