№10. Решите неравенство: 5х²+3x-8>0

Решим квадратное неравенство: 5x² + 3x - 8 > 0

Сначала найдем корни уравнения 5x² + 3x - 8 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * (-8) = 9 + 160 = 169

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √169) / (2 * 5) = (-3 + 13) / 10 = 10 / 10 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √169) / (2 * 5) = (-3 - 13) / 10 = -16 / 10 = -1.6

Так как коэффициент при x² положителен (a = 5 > 0), ветви параболы направлены вверх. Значит, неравенство 5x² + 3x - 8 > 0 выполняется при x < -1.6 или x > 1.

Ответ: x < -1.6 или x > 1