№1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 4x-6<10; б) 3x-(2x-7) ≤31+x)

Решим каждое неравенство по отдельности.

а) 4x - 6 < 10

1. Прибавим 6 к обеим частям неравенства: $$4x - 6 + 6 < 10 + 6$$ $$4x < 16$$
2. Разделим обе части неравенства на 4: $$\frac{4x}{4} < \frac{16}{4}$$ $$x < 4$$

Изобразим множество решений на координатной прямой:

<------------------●
                4

б) 3x - (2x - 7) ≤ 31 + x

1. Раскроем скобки: $$3x - 2x + 7 ≤ 31 + x$$
2. Приведем подобные слагаемые в левой части: $$x + 7 ≤ 31 + x$$
3. Вычтем x из обеих частей неравенства: $$x + 7 - x ≤ 31 + x - x$$ $$7 ≤ 31$$

Так как неравенство 7 ≤ 31 всегда верно, решением является любое число.

Ответ: а) x < 4; б) x - любое число