№4. Решите неравенство методом интервалов: a) (x+11)(x+3)(x-8) <0; 6) (x-2)|x+2)-(4x-2020; B) (2х - 5)(x²- 8х +7)0.

Решим каждое неравенство методом интервалов.

a) (x + 11)(x + 3)(x - 8) < 0

1. Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: $$x + 11 = 0 => x = -11$$ $$x + 3 = 0 => x = -3$$ $$x - 8 = 0 => x = 8$$
2. Отметим нули функции на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   +       -        +        -
   <-----(-11)----(-3)----(8)----->
   

3. Выберем интервалы, где функция меньше нуля.

Решением неравенства являются интервалы (-∞; -11) и (-3; 8).

б) |x-2||x+2|-(4x-20)≥0 - Данная запись некорректна, невозможно решить.

в) (2x - 5)(x² - 8x + 7) > 0

1. Найдем нули первого множителя: $$2x - 5 = 0$$ $$2x = 5$$ $$x = 2.5$$
2. Найдем нули второго множителя, решив квадратное уравнение: $$x² - 8x + 7 = 0$$ По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 8$$ $$x_1 \cdot x_2 = 7$$ $$x_1 = 1, x_2 = 7$$
3. Отметим нули функции на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   +     -      +     -     
   <----(1)----(2.5)----(7)---->
   

4. Выберем интервалы, где функция больше нуля.

Решением неравенства являются интервалы (-∞; 1) и (2.5; 7).

Ответ: а) x ∈ (-∞; -11) ∪ (-3; 8); в) x ∈ (-∞; 1) ∪ (2.5; 7)