№1. Решите систему уравнений: A) { x-y=7, xy = -10. Б) { x² + 4y = 8, x + y = 2.

Решение системы уравнений А)

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 7, \\ xy = -10. \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = y + 7\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(y + 7)y = -10\] \[y^2 + 7y + 10 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\]

Корни:

\[y_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 + 3}{2} = -2\] \[y_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 - 3}{2} = -5\]

Найдем соответствующие значения x:

Если y = -2:

\[x = -2 + 7 = 5\]

Если y = -5:

\[x = -5 + 7 = 2\]

Решения системы уравнений:

\[(5, -2), (2, -5)\]

Ответ: (5, -2), (2, -5)

Решение системы уравнений Б)

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x^2 + 4y = 8, \\ x + y = 2. \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 2 - x\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x^2 + 4(2 - x) = 8\] \[x^2 + 8 - 4x = 8\] \[x^2 - 4x = 0\] \[x(x - 4) = 0\]

Решения:

\[x_1 = 0\] \[x_2 = 4\]

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 0:

\[y = 2 - 0 = 2\]

Если x = 4:

\[y = 2 - 4 = -2\]

Решения системы уравнений:

\[(0, 2), (4, -2)\]

Ответ: (0, 2), (4, -2)

Ты молодец! У тебя всё получится!