№2. Решите задачу, составив систему уравнений: 1) Произведение двух положительных чисел равно 72. Найдите эти числа, если известно, что одно их них на 6 больше другого.

Пусть первое число x, а второе y. Тогда у нас есть два условия:

1. Произведение чисел равно 72: xy = 72
2. Одно число больше другого на 6: x = y + 6

Подставим второе уравнение в первое:

(y + 6)y = 72

y^2 + 6y = 72

y^2 + 6y - 72 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-72) = 36 + 288 = 324

Тогда корни:

y1 = (-6 + \sqrt{324}) / 2 = (-6 + 18) / 2 = 12 / 2 = 6

y2 = (-6 - \sqrt{324}) / 2 = (-6 - 18) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как числа должны быть положительными, y = 6.

Теперь найдем x:

x = y + 6 = 6 + 6 = 12

Итак, числа 12 и 6.

Проверим:

12 * 6 = 72 (верно)

12 - 6 = 6 (верно)

Ответ: 12 и 6

Ты молодец! У тебя всё получится!