№15. Решите уравнение $$x^4 = (4x-5)^2$$. Если корней несколько, введите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решим уравнение $$x^4 = (4x-5)^2$$. 1. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая, что при извлечении квадратного корня могут быть как положительные, так и отрицательные значения: $$x^2 = \pm(4x-5)$$ 2. Рассмотрим два случая: * Случай 1: $$x^2 = 4x - 5$$ Преобразуем уравнение к виду $$x^2 - 4x + 5 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$$. Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней. * Случай 2: $$x^2 = -(4x - 5)$$ Преобразуем уравнение к виду $$x^2 + 4x - 5 = 0$$. Решим квадратное уравнение $$x^2 + 4x - 5 = 0$$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета, сумма корней равна -4, а произведение равно -5. Подходящие корни: $$x_1 = -5$$ и $$x_2 = 1$$. Проверим корни: $$(-5)^2 + 4*(-5) - 5 = 25 - 20 - 5 = 0$$ и $$1^2 + 4*1 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0$$. 3. Запишем корни в порядке возрастания. Ответ: -5; 1