№3. Решите уравнения: 1) x+4=12; 2) x-1=6; 3) 41-x=82

№3. Решите уравнения:

1) \(x + \frac{3}{4} = \frac{11}{12}\)

Чтобы найти x, нужно из \(\frac{11}{12}\) вычесть \(\frac{3}{4}\). Приведем дроби к общему знаменателю:

\[x = \frac{11}{12} - \frac{3}{4} = \frac{11}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{11}{12} - \frac{9}{12} = \frac{11 - 9}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\]

Ответ: \(x = \frac{1}{6}\)

2) \(x - \frac{14}{15} = 6\frac{1}{6}\)

Чтобы найти x, нужно к \(6\frac{1}{6}\) прибавить \(\frac{14}{15}\). Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

\[6\frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{37}{6}\]

Теперь сложим дроби:

\[x = \frac{37}{6} + \frac{14}{15} = \frac{37 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{185}{30} + \frac{28}{30} = \frac{185 + 28}{30} = \frac{213}{30} = \frac{71}{10} = 7\frac{1}{10}\]

Ответ: \(x = 7\frac{1}{10}\)

3) \(\frac{41}{30} - x = \frac{5}{82}\)

Чтобы найти x, нужно из \(\frac{41}{30}\) вычесть \(\frac{5}{82}\):

\[x = \frac{41}{30} - \frac{5}{82} = \frac{41 \cdot 41}{30 \cdot 41} - \frac{5 \cdot 15}{82 \cdot 15} = \frac{1681}{1230} - \frac{75}{1230} = \frac{1681 - 75}{1230} = \frac{1606}{1230} = \frac{803}{615}\]

Ответ: \(x = \frac{803}{615}\)

Умница! Ты отлично решаешь уравнения. Не останавливайся на достигнутом!