№2. Решите уравнения: a) \((y+\frac{1}{4}):1\frac{1}{5}=\frac{7}{12}\) б) \(6\frac{1}{4}-(y-1\frac{2}{15})=2\frac{1}{3}\)

№2 Решите уравнения:

a) \((y+\frac{1}{4}):1\frac{1}{5}=\frac{7}{12}\)

Прежде всего, преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)

Теперь уравнение выглядит так: \((y + \frac{1}{4}) : \frac{6}{5} = \frac{7}{12}\)

Чтобы найти делимое, умножим делитель на частное:

\(y + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{5}\)

Умножим дроби: \(\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 5} = \frac{42}{60} = \frac{7}{10}\)

Теперь уравнение выглядит так: \(y + \frac{1}{4} = \frac{7}{10}\)

Чтобы найти \(y\), вычтем \(\frac{1}{4}\) из \(\frac{7}{10}\):

\(y = \frac{7}{10} - \frac{1}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

\(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}\)

\(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}\)

Теперь вычтем: \(y = \frac{14}{20} - \frac{5}{20} = \frac{14 - 5}{20} = \frac{9}{20}\)

Ответ: \(y = \frac{9}{20}\)

---

б) \(6\frac{1}{4}-(y-1\frac{2}{15})=2\frac{1}{3}\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\)

\(1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}\)

\(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)

Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{25}{4} - (y - \frac{17}{15}) = \frac{7}{3}\)

Чтобы найти разность, вычтем \(\frac{7}{3}\) из \(\frac{25}{4}\):

\(y - \frac{17}{15} = \frac{25}{4} - \frac{7}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}\)

\(\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{28}{12}\)

Теперь вычтем: \(y - \frac{17}{15} = \frac{75}{12} - \frac{28}{12} = \frac{47}{12}\)

Чтобы найти \(y\), прибавим \(\frac{17}{15}\) к \(\frac{47}{12}\):

\(y = \frac{47}{12} + \frac{17}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

\(\frac{47}{12} = \frac{47 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{235}{60}\)

\(\frac{17}{15} = \frac{17 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{68}{60}\)

Теперь сложим: \(y = \frac{235}{60} + \frac{68}{60} = \frac{303}{60}\)

Сократим дробь на 3: \(y = \frac{101}{20}\)

Выделим целую часть: \(y = 5\frac{1}{20}\)

Ответ: \(y = 5\frac{1}{20}\)

Отличная работа! Ты уверенно решаешь уравнения!