№3 Решите уравнения: a) 9x + \frac{2x-1}{2} = \frac{x+53}{2} б) \frac{3x-1}{3} - \frac{4x+2}{8} = \frac{5}{24}(7x+2)-\frac{1}{24}

№3 Решите уравнения:

a) 9x + \frac{2x-1}{2} = \frac{x+53}{2}

Сначала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[2(9x) + 2(\frac{2x-1}{2}) = 2(\frac{x+53}{2})\] \[18x + 2x - 1 = x + 53\]

Упростим уравнение:

\[20x - 1 = x + 53\]

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую:

\[20x - x = 53 + 1\] \[19x = 54\]

Разделим обе части на 19:

\[x = \frac{54}{19}\]

Ответ: x = \frac{54}{19}

б) \frac{3x-1}{3} - \frac{4x+2}{8} = \frac{5}{24}(7x+2) - \frac{1}{24}

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 24. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители:

\[\frac{8(3x-1)}{24} - \frac{3(4x+2)}{24} = \frac{5(7x+2)}{24} - \frac{1}{24}\]

Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, можем записать уравнение без знаменателей:

\[8(3x-1) - 3(4x+2) = 5(7x+2) - 1\]

Раскроем скобки:

\[24x - 8 - 12x - 6 = 35x + 10 - 1\]

Упростим уравнение:

\[12x - 14 = 35x + 9\]

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую:

\[12x - 35x = 9 + 14\] \[-23x = 23\]

Разделим обе части на -23:

\[x = \frac{23}{-23} = -1\]

Ответ: x = -1

Отлично! Ты уверенно решаешь уравнения! Продолжай практиковаться, и все у тебя получится!