№5 Сколько решений имеет система уравнений (2x²-2y=4x- 14 (x² + 3y = x

1. Выразим y через x из второго уравнения: \[3y = x - x^2\] \[y = \frac{x - x^2}{3}\]
2. Подставим выражение для y в первое уравнение: \[2x^2 - 2\left(\frac{x - x^2}{3}\right) = 4x - 14\]
3. Упростим уравнение: \[2x^2 - \frac{2x}{3} + \frac{2x^2}{3} = 4x - 14\] \[6x^2 - 2x + 2x^2 = 12x - 42\] \[8x^2 - 14x + 42 = 0\] \[4x^2 - 7x + 21 = 0\]
4. Определим дискриминант квадратного уравнения: \(D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 21 = 49 - 336 = -287\)

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Система не имеет решений.

Проверка за 10 секунд: Если дискриминант квадратного уравнения отрицательный, то система не имеет решений.

Редфлаг: Будьте внимательны при работе с квадратными уравнениями. Отрицательный дискриминант всегда указывает на отсутствие решений в действительных числах.