№7 В двух корзинах лежит неизвестное количество яблок. Если из первой корзины во вторую переложить 3 яблока, то яблок в корзинах станет поровну, а если из второй корзины в первую переложить 8 яблок, то в первой корзине яблок будет в 12 раз больше, чем во второй. Сколько всего яблок в двух корзинах?

Пусть в первой корзине x яблок, а во второй y яблок.

Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x - 3 = y + 3 \\ x + 8 = 12(y - 8) \end{cases}\]

1. Упростим первое уравнение: \[x = y + 6\]
2. Подставим выражение для x во второе уравнение: \[y + 6 + 8 = 12(y - 8)\] \[y + 14 = 12y - 96\] \[11y = 110\] \[y = 10\]
3. Найдем x: \[x = 10 + 6 = 16\]
4. Найдем общее количество яблок: \[x + y = 16 + 10 = 26\]

Ответ: Всего в двух корзинах 26 яблок.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что после перекладывания яблок условия задачи выполняются.

Читерский прием: Всегда проверяйте, чтобы полученные значения соответствовали здравому смыслу задачи (например, количество яблок не может быть отрицательным).