№1. Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две будут нестандартными.

Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли:

$$P_n(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$

Где:

• $$P_n(k)$$ - вероятность того, что в $$n$$ испытаниях будет ровно $$k$$ успехов.
• $$C_n^k$$ - число сочетаний из $$n$$ по $$k$$, которое вычисляется по формуле: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании.
• $$n$$ - количество испытаний.
• $$k$$ - количество успехов.

В данной задаче:

• $$n = 30$$ (количество деталей)
• $$k = 2$$ (количество нестандартных деталей)
• $$p = 0.04$$ (вероятность того, что деталь нестандартная)

1. Найдем число сочетаний из 30 по 2:

$$C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2!28!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 15 \times 29 = 435$$

2. Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

$$P_{30}(2) = 435 \times (0.04)^2 \times (1-0.04)^{(30-2)} = 435 \times 0.0016 \times (0.96)^{28}$$

3. Вычислим значения:

• $$(0.96)^{28} \approx 0.306$$
• $$P_{30}(2) = 435 \times 0.0016 \times 0.306 \approx 0.213$$

Таким образом, вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две будут нестандартными, составляет примерно 0.213.

Ответ: 0.213