№6. Треугольник ABC – равнобедренный (AB=BC). BD – высота. BD = 3 см, AC = 8 см, BC = ? см. Чему равны стороны треугольника ABD? В ответе запишите числа без пробелов и запятых в порядке возрастания.

Для решения этой задачи, рассмотрим треугольник ABC. 1. Так как BD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный. 2. Так как ABC - равнобедренный, и BD - высота, то BD является также и медианой. Следовательно, AD = DC = AC / 2 = 8 / 2 = 4 см. 3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. По теореме Пифагора: $$BC^2 = BD^2 + DC^2$$ Подставим известные значения: $$BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ Следовательно, BC = √25 = 5 см. 4. Теперь мы знаем стороны треугольника ABD: AD = 4 см, BD = 3 см. AB = BC = 5 см (так как треугольник ABC равнобедренный). 5. Запишем длины сторон треугольника ABD в порядке возрастания: 3, 4, 5. Ответ: 345