№8. В равнобедренном треугольнике ABC, AB=BC, проведена биссектриса AM. На продолжении стороны CB за точкой B выбрана точка F так, что \(\angle ABF = 76^\circ\). Найдите величину угла AMB в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы при основании AC равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\). \(\angle ABF\) - внешний угол треугольника ABC, смежный с углом \(\angle ABC\). Следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle ABF = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то: \(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle BAC + 104^\circ = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\) \(\angle BAC = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ\) AM - биссектриса угла BAC, значит, \(\angle BAM = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{38^\circ}{2} = 19^\circ\). Рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle BAM + \angle ABM + \angle AMB = 180^\circ\) \(19^\circ + 104^\circ + \angle AMB = 180^\circ\) \(\angle AMB = 180^\circ - 19^\circ - 104^\circ = 57^\circ\) Ответ: 57°