Решение:

Используем свойство степени произведения: $$(ab)^n = a^n b^n$$

Применим это свойство к нашему выражению:

$$(a^3b^2)^5 = (a^3)^5 (b^2)^5$$

Теперь используем свойство степени в степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

Применим это свойство к каждому множителю:

$$(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$$ $$(b^2)^5 = b^{2 \cdot 5} = b^{10}$$

Объединим полученные результаты:

$$a^{15}b^{10}$$

Ответ: $$a^{15}b^{10}$$