№5. В первом ящике в 2 раза больше гвоздей, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 5 кг гвоздей, а из второго 10 кг, в первом стало в 3 раза больше, чем во втором. Сколько гвоздей было раньше в каждом ящике?

Решение:

Пусть во втором ящике было x кг гвоздей, тогда в первом ящике было 2x кг гвоздей.

После того как из первого ящика взяли 5 кг, в нём осталось 2x - 5 кг, а после того как из второго взяли 10 кг, в нём осталось x - 10 кг.

Известно, что в первом ящике стало в 3 раза больше, чем во втором, то есть:

\(2x - 5 = 3(x - 10)\)

Раскрываем скобки:

\(2x - 5 = 3x - 30\)

Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:

\(2x - 3x = -30 + 5\)

Приводим подобные слагаемые:

\(-x = -25\)

Умножаем обе части на -1:

\(x = 25\)

Следовательно, в первом ящике было \(2 \cdot 25 = 50\) кг гвоздей, а во втором - 25 кг.

Делаем проверку по условию задачи.