№4 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6 м, объем равен 200 м3. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Решение:

Краткая запись:

h = 6 м

V = 200 м³

b - ?

1) Найдем площадь основания пирамиды:

$$V = \frac{1}{3}S_{осн}h$$ $$S_{осн} = \frac{3V}{h} = \frac{3 \cdot 200}{6} = 100 \text{ м}^2$$

2) Найдем сторону основания:

Так как основание - квадрат, то:

$$a = \sqrt{S_{осн}} = \sqrt{100} = 10 \text{ м}$$

3) Найдем половину стороны основания:

$$\frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м}$$

4) Найдем боковое ребро:

По теореме Пифагора:

$$b = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \approx 7.81 \text{ м}$$

Ответ: 7,81 м