№4 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 м, объем равен 200 м³. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Решение:

Краткая запись:

h = 12 м

V = 200 м³

b - ?

1) Найдем площадь основания пирамиды:

$$V = \frac{1}{3}S_{осн}h$$ $$S_{осн} = \frac{3V}{h} = \frac{3 \cdot 200}{12} = 50 \text{ м}^2$$

2) Найдем сторону основания:

Так как основание - квадрат, то:

$$a = \sqrt{S_{осн}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \text{ м}$$

3) Найдем половину стороны основания:

$$\frac{a}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$

4) Найдем боковое ребро:

По теореме Пифагора:

$$b = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{12^2 + (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{144 + \frac{25 \cdot 2}{4}} = \sqrt{144 + \frac{50}{4}} = \sqrt{144 + 12.5} = \sqrt{156.5} \approx 12.51 \text{ м}$$

Ответ: 12,51 м