№ 6. В равнобедренном Д биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 52°. Найдите угол при вершине этого Д.

Ответ: 76°

1. Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, и биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Угол между биссектрисами ∠AOC = 52°.
2. Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C, то ∠OAC = ∠A / 2 и ∠OCA = ∠C / 2.
3. В треугольнике AOC сумма углов равна 180°, поэтому ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°. Подставим известные значения: 52° + ∠A / 2 + ∠C / 2 = 180°
4. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠A = ∠C. Обозначим ∠A = ∠C = x. Тогда уравнение примет вид: 52° + x / 2 + x / 2 = 180°
   52° + x = 180°
   x = 180° - 52°
   x = 128°
5. Таким образом, ∠A = ∠C = 128°.
6. Найдем угол при вершине B:
   Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 128° = 76°.

Ответ: 76°