3. (№17) В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Численные значения отмечены на рисунке. Найдите меньшее основание.

В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 14, и угол при основании равен 45°. Нужно найти меньшее основание.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и частью большего основания. Так как угол при основании равен 45°, то этот треугольник является равнобедренным (второй острый угол тоже равен 45°). Следовательно, катет, прилежащий к углу 45°, равен высоте трапеции, то есть равен 5.

Обозначим меньшее основание трапеции за (b). Тогда часть большего основания, которая не входит в меньшее основание, равна ((14 - b) / 2). Так как трапеция равнобедренная, то таких частей две, и они равны между собой.

Поскольку мы выяснили, что каждая из этих частей равна 5, получаем уравнение:

$$ rac{14 - b}{2} = 5 $$

Решим уравнение:

$$ 14 - b = 10 $$

$$ b = 14 - 10 $$

$$ b = 4 $$

Ответ: 4