№2. В равнобедренной трапеции основания равны 24 и 40, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC = 24, AD = 40. Острый угол равен 60 градусов. Проведем высоты BH и CK к основанию AD.

Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2

$$ AH = KD = \frac{40 - 24}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. cos(60°) = AH / AB

$$ AB = \frac{AH}{\cos(60^\circ)} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16 $$

Так как трапеция равнобедренная, то CD = AB = 16.

Периметр трапеции равен:

$$ P = AB + BC + CD + AD = 16 + 24 + 16 + 40 = 96 $$

Ответ: 96