№3. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки равные 22 и 15. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD - большее основание. Высота BH, опущенная из вершины B на основание AD, делит его на отрезки AH = 15 и HD = 22. Значит, AD = AH + HD = 15 + 22 = 37.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований.

Пусть BC = x. Тогда AH = (AD - BC) / 2.

15 = (37 - x) / 2

30 = 37 - x

x = 37 - 30 = 7.

Значит, BC = 7.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$ m = \frac{AD + BC}{2} = \frac{37 + 7}{2} = \frac{44}{2} = 22 $$

Ответ: 22