№7. В случайном эксперименте известно, что P(A ∩ B) = 0,15, P(A/B) = 0,3, P(B) = 0,5. Являются ли события А и В независимыми?

Решение:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

\[ 0,3 = \frac{P(A \cap B)}{0,5} \Rightarrow P(A \cap B) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15 \]

\[ P(A|B) = 0,3 = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A \cap B)}{0,5} \]

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,15 \]

\[ P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,15}{0,5} = 0,3 \]

Проверим условие независимости событий:

\[ P(A) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15 \]

Т.к. P(A ∩ B) = 0,15, то события А и В являются независимыми.

Ответ: Да, события А и В независимы.