Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№3. В случайном эксперименте известно, что P(A) = 3/7, P(B|A) = 7/15. Найдите вероятность наступления события Р(А ∩ В)
Ответ:
Разбираемся:
Нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B, зная условную вероятность P(B|A) и вероятность события A.
Краткое пояснение: Используем формулу условной вероятности, чтобы выразить и найти P(A ∩ B).
Пошаговое решение:
- Формула условной вероятности: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)
- Выразим P(A ∩ B) из этой формулы: P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A)
- Подставим известные значения: P(A ∩ B) = (7/15) * (3/7)
- Вычислим: P(A ∩ B) = (7 * 3) / (15 * 7) = 21 / 105
- Упростим дробь: P(A ∩ B) = 1/5
Ответ: P(A ∩ B) = 1/5
Похожие
- №1. Определите, являются ли события в каждой паре зависимыми или независимыми. Ситуация 1) Из мешка с белыми и черными шарами вынимают поочередно 2 шара с возвращением 2) В классе 10 человек, изучающих немецкий, и 15 – английский. Выбирают двух дежурных. 3) Одновременно бросают монету и игральный кубик. Событие А Первый шар – белый. Дежурный – изучает немецкий. На монете выпал орёл. Событие В Второй шар – чёрный. Дежурный – изучает английский. На кубике выпало число, кратное 3.
- №2. Заполните пропуски: Условная вероятность события А при условии В – это вероятность события А при __________, что событие В уже __________. Обозначение: Р(А|В) Вероятность пересечения событий А и В равна вероятности одного из них и __________ вероятности другого: P(A ∩ B) = Если вероятность события В больше нуля, то условная вероятность события А при условии, что событие В уже произошло, равна вероятности пересечения событий А и В к вероятности события В: P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
