№2. В треугольник ДАВС вписана окружность. 1) ∠ABC = 70°, ∠ACB = 56°. Найдите ∠COB, ZAOB, ZAOC. 2) АМ = 4 см, ВК = 5 см, СН = 7 см. Найдите РДАВС.

Решение:

1) Найдем угол ∠ВАС:

∠ВАС = 180° - (∠ABC + ∠ACB) = 180° - (70° + 56°) = 180° - 126° = 54°

Рассмотрим углы, которые нужно найти:

∠COB = 180° - (∠OCB + ∠OBC) = 180° - (∠ACB/2 + ∠ABC/2) = 180° - (56°/2 + 70°/2) = 180° - (28° + 35°) = 180° - 63° = 117°

∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (∠BAC/2 + ∠ABC/2) = 180° - (54°/2 + 70°/2) = 180° - (27° + 35°) = 180° - 62° = 118°

∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (∠BAC/2 + ∠ACB/2) = 180° - (54°/2 + 56°/2) = 180° - (27° + 28°) = 180° - 55° = 125°

2) Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC = (AM + MB) + (BK + KC) + (CH + HA) = (4 + 5) + (5 + 7) + (7 + 4) = 9 + 12 + 11 = 32 см

Ответ: 1) ∠COB = 117°, ∠AOB = 118°, ∠AOC = 125°; 2) Р = 32 см