№5. В треугольнике АВС известно, что ∠C=90°, ∠ A=60°. На катете ВС отметили точку К такую, что АКС=60°. Найдите отрезок СК, если ВК=12 см.

Ответ: СК = 12 см

Решение:

1. В треугольнике ABC угол B равен: ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. В треугольнике AKC угол KAC равен: ∠KAC = 180° - 90° - 60° = 30°.
3. Тогда угол AKB равен: ∠AKB = 180° - 60° = 120°.
4. В треугольнике ABK угол BAK равен: ∠BAK = 180° - 120° - 30° = 30°.
5. Получается, что в треугольнике ABK углы BAK и ABK равны, следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AK = BK = 12 см.
6. В треугольнике AKC углы KAC и AKC равны, следовательно, треугольник AKC равнобедренный, и CK = AK = 12 см.

Ответ: СК = 12 см