№5. Внешний угол треугольника равен 160°, а внутренние углы, не смежные с ним относятся как 3:5. Найдите разность наибольшего и наименьшего углов треугольника.

• Определим чему равен смежный угол:

Сумма внешнего и смежного внутреннего углов равна 180°. Значит, смежный внутренний угол равен 180° - 160° = 20°.

• Определим чему равны два других угла, которые относятся как 3:5:

Пусть один угол равен 3x, тогда второй угол равен 5x. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, 3x + 5x + 20° = 180°.

Решим уравнение:

8x = 160°

x = 20°

Тогда углы будут равны: 3 * 20° = 60° и 5 * 20° = 100°.

• Найдем разность между наибольшим и наименьшим углами:

100° - 60° = 40°.