№5. Вычислите: \(\frac{4}{45}:(\frac{12}{25}-\frac{4}{15})+\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}\)

Ответ: \(\frac{41}{36}\)

1. Шаг 1: Выполним действия в скобках:

   \[\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{36-20}{75} = \frac{16}{75}\]

2. Шаг 2: Выполним деление:

   \[\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{4 \cdot 75}{45 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12}\]

3. Шаг 3: Выполним умножение:

   \[\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{1}{4}\]

4. Шаг 4: Выполним сложение:

   \[\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5+3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\)