№5. Вычислите: \(\frac{5}{7} \cdot (\frac{21}{20} + \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} : \frac{7}{7}\)

Решение:

1. Выполним действия в скобках: \[\frac{21}{20} + \frac{7}{30} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{63}{60} + \frac{14}{60} = \frac{77}{60}\]
2. Выполним умножение: \[\frac{5}{7} \cdot \frac{77}{60} = \frac{5 \cdot 77}{7 \cdot 60} = \frac{385}{420} = \frac{11}{12}\]
3. Выполним деление: \[\frac{16}{21} : \frac{7}{7} = \frac{16}{21} : 1 = \frac{16}{21}\]
4. Выполним сложение: \[\frac{11}{12} + \frac{16}{21} = \frac{11 \cdot 7}{12 \cdot 7} + \frac{16 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{77}{84} + \frac{64}{84} = \frac{141}{84} = \frac{47}{28} = \frac{19}{12}\]