№5. Вычислите: \(\frac{4}{45} : (\frac{12}{25} - \frac{4}{15}) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}\)

Решение:

1. Выполним действия в скобках: \[\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{16}{75}\]
2. Выполним деление: \[\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{4 \cdot 75}{45 \cdot 16} = \frac{300}{720} = \frac{5}{12}\]
3. Выполним умножение: \[\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}\]
4. Выполним сложение: \[\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]