№4. Вычислите: $$\frac{4}{3} + (-5\frac{1}{2} + \frac{5}{4} * 3\frac{1}{5}) : \frac{9}{10} = $$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$ $$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$ Теперь выполним умножение: $$\frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{80}{20} = 4$$ Подставим полученное значение в выражение: $$\frac{4}{3} + (-\frac{11}{2} + 4) : \frac{9}{10} = \frac{4}{3} + (-\frac{11}{2} + \frac{8}{2}) : \frac{9}{10} = \frac{4}{3} + (-\frac{3}{2}) : \frac{9}{10}$$ Выполним деление: $$(-\frac{3}{2}) : \frac{9}{10} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 9} = -\frac{30}{18} = -\frac{5}{3}$$ Подставим полученное значение в выражение: $$\frac{4}{3} + (-\frac{5}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = \frac{4 - 5}{3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$$ Ответ: $$-\frac{1}{3}$$