№2. Вычислите интеграл: a) f (2x² - 2) dx 6) fan sin 3x dx

№2. Вычислите интегралы.

a) Вычислим интеграл $$\int_{0}^{1} (2x^2 - 2) dx$$.

Интегрируем функцию:

$$\int_{0}^{1} (2x^2 - 2) dx = 2 \int_{0}^{1} x^2 dx - 2 \int_{0}^{1} dx = 2 \cdot \frac{x^3}{3} \Big|_{0}^{1} - 2x \Big|_{0}^{1}$$

Вычисляем значения:

$$= 2 \cdot (\frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3}) - 2(1 - 0) = 2 \cdot \frac{1}{3} - 2 = \frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{4}{3}$$

б) Вычислим интеграл $$\int_{-\pi}^{\pi} sin 3x dx$$.

Интегрируем функцию:

$$\int_{-\pi}^{\pi} sin 3x dx = -\frac{1}{3} cos 3x \Big|_{-\pi}^{\pi}$$

Вычисляем значения:

$$= -\frac{1}{3} (cos (3\pi) - cos (-3\pi)) = -\frac{1}{3} (-1 - (-1)) = -\frac{1}{3} (-1 + 1) = 0$$

Ответ: a) $$-\frac{4}{3}$$, б) $$0$$