№4. Вычислите площадь трапеции АBCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

Дано: Трапеция ABCD, AD = 24 см, BC = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°. Найти: Площадь трапеции (S). Решение: 1. Проведем высоту BH к основанию AD. Так как ∠D = 90°, то CD также высота трапеции. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. ∠A = 45°, ∠AHB = 90°, следовательно, ∠ABH = 45°, и треугольник ABH равнобедренный. Значит, AH = BH. 3. Найдем AH: AD = AH + HD, HD = BC = 16 см, AH = AD - HD = 24 см - 16 см = 8 см. Следовательно, BH = 8 см. 4. Так как CD = BH = 8 см (высота трапеции). 5. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{AD + BC}{2} * h$$ 6. Подставим известные значения: $$S = \frac{24 + 16}{2} * 8 = \frac{40}{2} * 8 = 20 * 8 = 160 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь трапеции равна 160 квадратных сантиметров.