№3. Вычислите: a) $$\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}}$$; б) $$\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6}$$.

Вычислим каждое выражение.

1. $$\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}}$$

   Сначала упростим числитель, используя правило $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

   $$6^{15} \cdot 6^{11} = 6^{15+11} = 6^{26}$$

   Теперь разделим $$6^{26}$$ на $$6^{24}$$, используя правило $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

   $$\frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36$$

   Ответ: 36

2. $$\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6}$$

   Представим 27 и 9 как степени числа 3:

   $$27 = 3^3$$

   $$9 = 3^2$$, значит, $$9^6 = (3^2)^6 = 3^{2 \cdot 6} = 3^{12}$$

   Теперь перепишем выражение:

   $$\frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{12}}$$

   Упростим числитель: $$3^{11} \cdot 3^3 = 3^{11+3} = 3^{14}$$

   Теперь разделим $$3^{14}$$ на $$3^{12}$$:

   $$\frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 = 9$$

   Ответ: 9