№1. Выполните действия: a) \(4\frac{2}{7} - 3\frac{1}{14}\) b) \(1\frac{1}{28} + \frac{3}{14}\) c) \(\frac{2}{9} \cdot \frac{19}{25}\) d) \(1\frac{2}{5} : 2\frac{3}{5}\)

**Решение:** a) \(4\frac{2}{7} - 3\frac{1}{14}\) Первым делом, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 - это 14. Поэтому умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2: \(4\frac{2}{7} = 4\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 4\frac{4}{14}\) Теперь вычитаем: \(4\frac{4}{14} - 3\frac{1}{14} = (4-3) + (\frac{4}{14} - \frac{1}{14}) = 1 + \frac{3}{14} = 1\frac{3}{14}\) б) \(1\frac{1}{28} + \frac{3}{14}\) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 28 и 14 - это 28. Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 2: \(\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{6}{28}\) Теперь складываем: \(1\frac{1}{28} + \frac{6}{28} = 1 + \frac{1+6}{28} = 1 + \frac{7}{28} = 1\frac{7}{28}\) Можно сократить дробь: \(1\frac{7}{28} = 1\frac{1}{4}\) в) \(\frac{2}{9} \cdot \frac{19}{25}\) Умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: \(\frac{2}{9} \cdot \frac{19}{25} = \frac{2 \cdot 19}{9 \cdot 25} = \frac{38}{225}\) г) \(1\frac{2}{5} : 2\frac{3}{5}\) Переведем смешанные дроби в неправильные: \(1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\) \(2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\) Теперь делим. Деление - это умножение на перевернутую дробь: \(\frac{7}{5} : \frac{13}{5} = \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 13} = \frac{7}{13}\) **Ответы:** a) \(1\frac{3}{14}\) b) \(1\frac{1}{4}\) c) \(\frac{38}{225}\) d) \(\frac{7}{13}\)