№2. Запишите ответ в задании. Треугольник ABC - прямоугольный (∠C=90°), CH- высота, ∠B=30°, AB = 16 см. Найти AH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как \(\angle B = 30^\circ\), то катет AC, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы AB, т.е. \(AC = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нем \(\angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\), \(\angle H = 90^\circ\), и нужно найти AH. Выразим AH через AC и \(\angle C\). \(\angle ACH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Тогда \(AH = AC \cdot cos(\angle ACH) = 8 \cdot cos(30^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\) см. **Ответ:** \(AH = 4\sqrt{3}\) см.