№5.Постройте угол равный 150° с помощью циркуля и линейки без делений.

1. Строим прямую линию. 2. Отмечаем на прямой точку O. 3. Строим окружность с центром в точке O произвольного радиуса. 4. Окружность пересекает прямую в двух точках, назовем их A и B. 5. Строим две окружности с центрами в точках A и B и тем же радиусом, что и первая окружность. Они пересекут первую окружность в точках C и D. 6. Соединяем точку O с точками C и D. Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) равны 60°. 7. Делим угол \(\angle AOC\) пополам. Для этого строим окружности с центрами в точках A и C радиусом больше половины AC. Они пересекутся в точке E. 8. Соединяем точку O с точкой E. \(\angle AOE = 30^\circ\). 9. Угол \(\angle AOE + \angle AOC + \angle COB = 30^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 150^\circ\). Таким образом, \(\angle AOX\) равен 150°, где X - точка на первой окружности такая, что \(\angle AOX\) состоит из углов \(\angle AOE\), \(\angle AOC\), и части угла \(\angle COB\) (которая в данном случае равна 30, так как мы брали только половину). Однако более простой способ - построить угол в 30 градусов и взять смежный с ним угол, который и будет равен 150 градусам. Для этого: построить прямой угол(90 градусов), затем разделить его на три равные части, тем самым получив угол в 30 градусов, далее построить смежный угол, он будет равен 150 градусам.