0.13. Найдите площадь ромба, сторона и одна из диагоналей которого равны 4 см.

Пусть сторона ромба \(a=4\) см, диагональ \(d_1=4\) см. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.

Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник:

\(\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2=a^2\).

\(2^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2=4^2\), поэтому \(\left(\frac{d_2}{2}\right)^2=12\), \(d_2=4\sqrt3\) см.

Площадь ромба: \(S=\frac12d_1d_2=\frac12\cdot4\cdot4\sqrt3=8\sqrt3\) см².

Ответ: \(8\sqrt3\) см².