0. (Для работы в парах.) На рисунке 64 изображён график функции y = f(x), где -7 ≤ x ≤ 5. Укажите: а) нули функции; б) промежутки, на которых функция принимает значения одного и того же знака (положительные или отрицательные); в) промежутки, на которых функция возрастает, и промежутки, на которых она убывает; г) наибольшее и наименьшее значения функции.

Решение:

Чтобы ответить на все вопросы, нам нужно проанализировать график функции y = f(x) на промежутке от -7 до 5.

а) Нули функции:

• Нули функции — это значения x, при которых y = 0. На графике это точки пересечения с осью Ox.
• На графике видно, что функция пересекает ось Ox в точках x = -3 и x = 1.

б) Промежутки постоянства знака:

• Положительные значения (y > 0): Функция находится выше оси Ox на промежутках, где x находится между -3 и 1.
• Отрицательные значения (y < 0): Функция находится ниже оси Ox на промежутках, где x < -3 или x > 1.

в) Промежутки возрастания и убывания:

• Возрастание (график идет вверх слева направо):
  • На промежутке от x = -7 до x = -3.
  • На промежутке от x = 1 до x = 5.
• Убывание (график идет вниз слева направо):
  • На промежутке от x = -3 до x = 1.

г) Наибольшее и наименьшее значения функции:

• Наибольшее значение: На данном промежутке наибольшее значение функции достигается в точке x = 5, где y = 4.
• Наименьшее значение: Наименьшее значение функции достигается в точке x = -7, где y = -4.

Ответ:

• а) Нули функции: x = -3, x = 1
• б) Промежутки постоянства знака: y > 0 на (-3; 1); y < 0 на [-7; -3) ∪ (1; 5]
• в) Промежутки возрастания: [-7; -3] ∪ [1; 5]; Промежутки убывания: [-3; 1]
• г) Наибольшее значение: 4 (при x = 5); Наименьшее значение: -4 (при x = -7)