017.28. а) 5x² = 5x - 6; б) -1/2 x² = 1/2 x + 2; в) x² = -x - 8; г) -0,5х² = 0,5x + 3.

Решение:

Для решения графически нужно построить графики функций в каждой части уравнения и найти точки их пересечения.

а) 5x² = 5x - 6

Строим графики y = 5x² (парабола) и y = 5x - 6 (прямая).

Пересечения: 5x² = 5x - 6 => 5x² - 5x + 6 = 0. Дискриминант D = (-5)² - 4 * 5 * 6 = 25 - 120 = -95. D < 0, решений нет.

б) -1/2 x² = 1/2 x + 2

Строим графики y = -1/2 x² (парабола) и y = 1/2 x + 2 (прямая).

Пересечения: -1/2 x² = 1/2 x + 2 => -x² = x + 4 => x² + x + 4 = 0. Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = -15. D < 0, решений нет.

в) x² = -x - 8

Строим графики y = x² (парабола) и y = -x - 8 (прямая).

Пересечения: x² = -x - 8 => x² + x + 8 = 0. Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * 8 = 1 - 32 = -31. D < 0, решений нет.

г) -0,5х² = 0,5x + 3

Строим графики y = -0,5x² (парабола) и y = 0,5x + 3 (прямая).

Пересечения: -0,5x² = 0,5x + 3 => -x² = x + 6 => x² + x + 6 = 0. Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23. D < 0, решений нет.

Ответ: а) нет решений; б) нет решений; в) нет решений; г) нет решений.