а) у = х² и у = 2х; б) у = -0,5х² и у = 2; в) у = -3х² и у = -3x; г) у = 1/3 х² и у = 3.

Решение:

Для решения этих заданий нужно построить графики обеих функций в одной системе координат и найти точки их пересечения.

а) y = x² и y = 2x

График y = x² — парабола с вершиной в начале координат, ветвями вверх. График y = 2x — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 2.

Точки пересечения: x² = 2x => x² - 2x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 или x = 2. При x=0, y=0. При x=2, y=4.

б) y = -0,5x² и y = 2

График y = -0,5x² — парабола с вершиной в начале координат, ветвями вниз. График y = 2 — горизонтальная прямая.

Точки пересечения: -0,5x² = 2 => x² = -4. Решений нет.

в) y = -3x² и y = -3x

График y = -3x² — парабола с вершиной в начале координат, ветвями вниз. График y = -3x — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом -3.

Точки пересечения: -3x² = -3x => -3x² + 3x = 0 => -3x(x - 1) = 0 => x = 0 или x = 1. При x=0, y=0. При x=1, y=-3.

г) y = 1/3 х² и y = 3

График y = 1/3 x² — парабола с вершиной в начале координат, ветвями вверх. График y = 3 — горизонтальная прямая.

Точки пересечения: 1/3 x² = 3 => x² = 9 => x = ±3. При x=3, y=3. При x=-3, y=3.

Ответ: а) (0;0), (2;4); б) нет решений; в) (0;0), (1;-3); г) (3;3), (-3;3).